Question

13．如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线（虚线）裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为（2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）cm．

Answer 1

分析 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答 解：如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=$\sqrt{B{C}^{2}+B{D}^{2}}$=4$\sqrt{2}$cm，
则BE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$cm，
在Rt△ACE中，AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=2$\sqrt{6}$cm，
答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）cm．
故答案为：（2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）．

点评 此题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．