题目内容

10.如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,则∠α的度数为108°.

分析 根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可.

解答 解:∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴设∠1=7x,∠2=2x,∠3=x,
由∠1+∠2+∠3=180°得:
7x+2x+x=180°,
解得x=18,
故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°,
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,
∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°,
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°,
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°,
在△EGF与△CAF中,∠E=∠DCA,∠DFE=∠CFA,
∴△EGF∽△CAF,
∴α=∠EAC=108°.
故答案为:108°.

点评 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.

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