Question

19．抛物线y=（m+1）x²+2mx+3上有两点A（-3，y₁）、B（5，y₂）、C点（x₀，y₀）为此抛物线顶点，且y₁＞y₂≥y₀，则m的取值范围为（　　）

• A． m＞-1
• B． m＜-$\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$＜m＜1
• D． -1＜m＜-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先判断出抛物线开口方向上，即可得出m+1＞0，进而根据y₁＞y₂≥y₀，得出-$\frac{b}{2a}$≥5，即-$\frac{2m}{2（m+1）}$≥5，即可求出m的取值．

解答 解：∵C点（x₀，y₀）为此抛物线顶点，且y₁＞y₂≥y₀，
∴m+1＞0，
∴m＞-1，
∵随着x的增大y变小，
∴A（-3，y₁）、B（5，y₂）在对称轴的左边，
∴-$\frac{b}{2a}$≥5，
∴-$\frac{2m}{2（m+1）}$≥5，
∴-2m≥10m+10，
∴m≤-$\frac{5}{6}$，
∴-1＜m＜-$\frac{1}{2}$
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，根据顶点的纵坐标最大确定出抛物线开口方向是解题的关键．