Question

6．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）

Answer 1

分析 作CF⊥AB，由sin∠CAB=$\frac{CF}{AC}$可得∠CAB度数，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．

解答 解：过点C作CF⊥AB于点F，

根据题意得：AB=AC=4，CF=DE=2，
在Rt△ACF中，sin∠CAB=$\frac{CF}{AC}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CAB=30°，
由勾股定理可得AF²+CF²=AC²，
∴AF=$\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AF=4-2$\sqrt{3}$≈0.5，
∴此时秋千的绳索与静止时所夹的角度为30度，木马上升的高度约为0.5米．

点评 本题主要考查勾股定理的应用及三角函数的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．