Question

5．若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+x}{2}≥x-2}\\{\frac{x}{3}-（x-2）＞\frac{2}{3}}\end{array}\right.$的解为x＜2，且使关于x的分式方程$\frac{x-1}{4-x}$+$\frac{a+5}{x-4}$=-4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（　　）

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 根据已知不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的所有值，并求出之和即可．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤a+4}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，
解得：a≥-2，
分式方程去分母得：1-x+a+5=-4x+16，
解得：x=$\frac{10-a}{3}$，
当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，
则满足条件a的值之和为1+4+7=12，
故选A

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．