Question

如图，已知菱形ABCD的面积为2

6

，对角线AC长为2

3

，求：
（1）对角线BD的长；
（2）菱形ABCD的周长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出BD的长；
（2）利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长，即可得出答案．

解答：解：（1）∵菱形ABCD的面积为2

6

，对角线AC长为2

3

，
∴

1

2

×2

3

×BD=2

6

，
解得：BD=2

2

；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AC=2

3

，BD=2

2

，
∴AO=

3

，BO=

2

，
∴AB=

BO2+AO2

=

5

，
∴菱形ABCD的周长为：4

5

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质得出BD的长是解题关键．