Question

12．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：

类别	A	B	C	D
频数	20	m	11	4
频率	n	0.3	0.22	0.08

（1）表中 m=，15； n=0.4．
（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．
（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）

Answer 1

分析 （1）首先求出总人数，进而可求出m和n的值；
（2）由B所占的频率即可求出B类同学数所对应的圆心角的度数；
（3）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．

解答 解：
（1）由统计表可知总人数=11÷0.22=50人，所以m=50×0.3=15，n=20÷50=0.4，
故答案为：15；0.4；
（2）B类同学数所对应的圆心角的度数=0.3×360°=108°；
（3）由题意列表得

①\②	甲	乙	丙	丁
甲		甲乙	甲丙	甲丁
乙	乙甲		乙丙	乙丁
丙	丙甲	丙乙		丙丁
丁	丁甲	丁乙	丁丙

共12种结果，每种结果可能性相等，其中，符合要求的结果共两种，所以4个人中甲乙两人分成一组的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图和统计表的有关知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．