Question

4．菱形ABCD的边长为3m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$m²（结果保留根号）．

Answer 1

分析 连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S_△ABD，计算即可得解．

解答 解：连接BD，过D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD=BC=CD=AD=3，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
又∵菱形的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CBD=120°-60°=60°，
∴S_阴影=S_扇形CBD-（S_扇形BAD-S_△ABD），
=S_△ABD，
=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
=$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$m²．
故答案为：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．