Question

2．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=$\frac{2}{3}$DC．
（1）求BC的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；
（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．

解答 解：（1）∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵BD=$\frac{2}{3}$DC，
∴BD=8，
BC=BD+DC=8+12=20；
（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB²=AD²+BD²，
∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×20×6=60．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．