Question

11．如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=90°，AD=CD=5$\sqrt{2}$，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出结论．

解答 解：连接AC，在Rt△ABC中，
∵AB=8，BC=6，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
在△ADC中，∵AD=CD=5$\sqrt{2}$，
∴AD²+CD²=（5$\sqrt{2}$）²+（5$\sqrt{2}$）²=100．
∵AC²=10²=100，
∴AD²+CD²=AC²，
∴∠ADC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•DC=$\frac{1}{2}$×8×6+$\frac{1}{2}$×5$\sqrt{2}$×5$\sqrt{2}$=24+25=49．

点评 本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．