Question

1．在△ABC中，已知cosB=$\frac{3}{5}$，sinC=$\frac{2}{3}$，AC=2，那么边AB等于（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{20}{9}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 先画图，再把∠B和∠C放在直角三角形内，根据三角函数的定义进行计算即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵sinC=$\frac{2}{3}$，AC=2，
∴AD：AC=2：3，
∴AD=$\frac{4}{3}$，
∵cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\frac{4}{5}$．
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{5}$，即$\frac{\frac{4}{3}}{AB}=\frac{4}{5}$．
解得：AB=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是解直角三角形，数量掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．