Question

10．教材第25页有这样一段话：“一般地，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴（注：x轴即直线y=0）有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”反之，利用函数的图象判断方程x²-x-6=$\frac{1}{x}$实数根的情况是（　　）

• A． 有三个实数根
• B． 有两个实数根
• C． 有一个实数根
• D． 无实数根

Answer 1

分析 设y₁=x²-x-6，y₂=$\frac{1}{x}$，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．

解答 解：设y₁=x²-x-6，y₂=$\frac{1}{x}$，
在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：

可看出两个函数有三个交点，故方程x²-x-6=$\frac{1}{x}$有三个实数根．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．