Question

13．如图：
①图中两直线的交点坐标可以看作方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{5}{2}x-2}\end{array}\right.$的解；
②两条直线与纵轴所围成的三角形面积为3；
③设直线l₁所表示的数值为y₁，设直线1₂所表示的函数值为y₂．
当x＞-1时，y₁＞0；
当x＞$\frac{4}{5}$时，y₂＞0；
当x＞$\frac{4}{5}$时，y₁＞0，y₂＞0同时成立；
当x为何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 ①先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；
②利用三角形的面积求得答案即可；
③利用图象直接得出答案即可．

解答 解：①设直线l₁的解析式为y=kx+b，
把（2，3）、（0，1）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以直线l₁的解析式为y=x+1，
设直线l₂的解析式为y=mx+n，
把（2，3）、（0，-2）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=3}\\{n=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
所以直线l₂的解析式为y=$\frac{5}{2}$x-2，
所以两直线l₁，l₂的交点坐标可以看作方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{5}{2}x-2}\end{array}\right.$的解．
②三角形面积为$\frac{1}{2}$×3×2=3；
③当x＞-1时，y₁＞0；
当x＞$\frac{4}{5}$时，y₂＞0；
当x＞$\frac{4}{5}$时，y₁＞0，y₂＞0同时成立；
当x＜2时，y₁＞y₂．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{5}{2}x-2}\end{array}\right.$，3，＞-1，＞$\frac{4}{5}$，＞$\frac{4}{5}$，x＜2时．

点评 此题考查一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用数形结合的思想解决问题．