Question

3．如图，已知四边形ABCD的对角线交于点O，∠BAC=∠BDC．
（1）求证：△ABO∽△DCO；
（2）求证：∠DAC=∠DBC．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，根据有两角对应相等的三角形相似，可判定△AOB∽△DOC，
（2）根据相似三角形的性质即可得OA：OB=OD：OC，又由∠AOD=∠BOC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判定△AOD∽△BOC，则可证得：∠DAC=∠CBD．

解答 证明：（1）∵∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，
∴△AOB∽△DOC，

（2）∵△AOB∽△DOC，
∴OA：OD=OB：OC，
∴OA：OB=OD：OC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAC=∠CBD．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．