Question

7．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该种品牌玩具获得的利润为w元．
（1）请直接写出y与x，w与x的函数表达式；
（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x，利润W=（1000-10x）（x-30）=-10x²+1300x-30000；
（2）令-10x²+1300x-30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=-10x²+1300x-30000转化成y=-10（x-65）²+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．

解答 解：（1）y=600-（x-40）×10=1000-10x，
W=（1000-10x）（x-30）=-10x²+1300x-30000；
（2）-10x²+1300x-30000=10000
解之得：x₁=50，x₂=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{1000-10x≥540}\\{x≥44}\end{array}\right.$，
解之得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W_最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．