题目内容
2．
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E，求证：DE2=BE•CE．
分析 利用垂直平分线的性质得出AE=DE，进而利用外角的性质得出∠B=∠1，即可得出△ACE∽△BAE，即可得出答案．
解答 
证明：连结AE，
∵AD的垂直平分线交AD于E，
∴AE=DE，
∴∠1+∠2=∠4，
∵∠B+∠3=∠4，
∠2=∠3，
∴∠B=∠1，
∵∠AEB=∠CEA，
∴△ACE∽△BAE，
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{CE}{AE}$，
∴AE2=EB•EC，
即DE2=BE•CE．
点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出∠B=∠1是解题关键．
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10．
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如图，已知点A（8，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=6时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{{8\sqrt{5}}}{3}$ | C． | 10 | D． | $2\sqrt{5}$ |
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