Question

16．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”．
例：已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$，求$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$的值．
方法1：设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$=k，则x=2k，y=5k，z=7k，所以$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$=$\frac{2k-10k+21k}{2k-20k+35k}$=$\frac{13k}{17k}$=$\frac{13}{17}$．
方法2：由$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$，得y=$\frac{5}{2}$x，z=$\frac{7}{2}$x，代入$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$，得$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$=$\frac{x-5x+\frac{21}{2}x}{x-10x+\frac{35}{2}x}$=$\frac{\frac{13}{2}x}{\frac{17}{2}x}$=$\frac{13}{17}$．
方法3：取x=2，y=5，z=7，则$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$=$\frac{2-10+21}{2-20+35}$=$\frac{13}{17}$．
参考上面的资料解答下面的问题．
已知a，b，c为△ABC的三条边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，a+b+c=24．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）设$\frac{a-c}{-2}=\frac{a+b}{7}=\frac{c-b}{1}$=k，然后列出方程组求得a、b、c得值（含k的式表示），最后可解得a、b、c的值；
（2）利用勾股定理的逆定理判定即可．

解答 解：（1）设$\frac{a-c}{-2}=\frac{a+b}{7}=\frac{c-b}{1}$=k，根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-c=-2k}\\{a+b=7k}\\{c-b=k}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3k}\\{b=4k}\\{c=5k}\end{array}\right.$，
∵a+b+c=24，
∴12k=24．
解得：k=2．
∴a=6，b=8，c=10．
（2）∵a=6，b=8，c=10，
∴a²+b²=c²．
∴三角形为直角三角形．

点评 本题主要考查的是比例的性质、勾股定理逆定理的应用，掌握比例的性质是解题的关键．