Question

18．如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件中能判定ACD∽△ABC的共有（　　）
（1）∠ACD=∠B； 
（2）∠ADC=∠ACB；
（3）AC²=AD•AB；
（4）AB•CD=AC•BC．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由于∠DAC=∠CAB，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对（1）（2）进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对（3）进行判断．

解答 解：∵∠DAC=∠CAB，
∴当∠ACD=∠B时，ACD∽△ABC；
当∠ADC=∠ACB，ACD∽△ABC；
当AD：AC=AC：AB时，即AC²=AD•AB，ACD∽△ABC．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．