Question

7．某商店如果将进货单价8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．
（1）你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为700元吗？
（2）将售价定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化简配方，即可得y=-20（x-14）²+720，即可求得答案．

解答 解：设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，
每天销售量为（200-20x）件，
依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．
整理得：x²-8x+15=0．
解得：x₁=3，x₂=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
若设每件商品降价x元，
则（2-x）（200+20x）=700．
整理得：x²+8x+15=0，
解得：x₁=-3，x₂=-5，
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．
（2）设利润为y：
则y=（x-8）[200-20（x-10）]
=-20x²+560x-3200
=-20（x-14）²+720，
则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．

点评 此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．