Question

如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰Rt△A₁BB₁交直线l于点A₁，再过B₁点再作等腰Rt△A₂B₁B₂交直线l于点A₂，以此类推，继续作等腰Rt△A₃B₂B₃---，Rt△A_nB_n-1B_n，其中点A₀A₁A₂…A_n都在直线l上，点B₀B₁B₂…B_n都在x轴上，且∠A₁BB₁，∠A₂B₁B₂，∠A₃B₂B₃…∠A_n-1B_nB_n-1都为直角．则点A₃的坐标为

 

，点A_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：规律型

分析：先求出A点坐标，根据等腰三角形的性质可得出OB的长，故可得出A₁的坐标，同理即可得出A₂，A₃的坐标，找出规律即可．

解答：解：∵直线ly=x+2交y轴于点A，
∴A（0，2）．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OB=OA=2，
∴A₁（2，4）．
同理可得A₂（4，6），A₃（6，8），…
A_n（2n，2n+2）．
故答案为：（6，8），（2n，2n+2）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．