Question

16．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，
求证：∠CED+∠ACB=180°，
请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定义）．
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵GF∥CD（已证）
∴∠2=∠BCD两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠CED+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补）

Answer 1

分析 根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．

解答 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定义）．
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵GF∥CD（已证），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠CED+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．