Question

12．某中学举行“班班有歌声”活动，比赛时聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
老师评委计分统计表：

评委序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
分数	94	96	93	91	x	92	91	98	96	93

请完成下列各题：
（1）学生评委计分的众数是95分；中位数是95分；
（2）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方法计算各班最后得分，已知甲班最后得分为94.4分．
①求学生评委的平均分；
②求教师评委的平均分；
③直接写出统计表中x的值．

Answer 1

分析 （1）观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，求出排在中间两数的平均数；
（2）①根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，②利用老师的平均数×0.6+学生的平均数=94.4，求出老师的平均分，③从而得到老师的有效总得分，再分析得出x的值．

解答 解：（1）由折线统计图知，学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，
学生评委计分的众数是95分，中位数是95分，
故答案为：95，95；

（2）①$\overline{{x}_{学}}$（95+95+94+95+96+97+95+93）=95
②∵$\overline{{x}_{老师}}$×0.6+95×0.4=94.4，
∴$\overline{{x}_{老师}}$=94．
③共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有10-2=8位评委，
∴老师评委有效总得分为94×8=752．
在x、91、98三个数中留下的数为752-（94+96+93+91+92+96+93）=97
解得：x=97．

点评 本题主要考查统计图的识图能力和计算生活中的平均数的方法；在数据整理和描述的过程中，平均数、众数、中位数是描述数据集中趋势的特征数；极差、方差、标准差是描述数据波动大小的特征数；分清它们的关键有：（1）掌握它们的概念．（2）理解它们在数据描述和整理过程中所分别反映的数据特征．