Question

18．如图，4个小动物分别站在正方形场地ABCD的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？

Answer 1

分析 由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可．

解答 解：如图：
由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，
AE=BF=CG=DH，
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D，
因为AE=BF=CG=DH，
所以EB=FC=GD=HA，
所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG，
所以EH=EF=FG=GH，
所以四边形EFGH是菱形，
又因为△AEH≌△BFE，
所以∠AEH=BFE，
因为∠BEF+∠BFE=90°，
所以∠AEH+∠BFE=90°，
所以∠HEF=90°，
所以菱形EFGH是正方形．

点评 此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形EFGH是菱形，然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定．