Question

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，线段AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若BE=4，则AD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AC，BE交于点F，易证∠EBD=∠DAC，即可证明△CBF≌△CAD，可得AD=BF，易证△ABF是等腰三角形，可得BE=EF，即可解题．

解答：解：延长AC，BE交于点F，

∵∠ADC+∠CAD=90°，∠EBD+∠BDE=90°，∠BDE=∠ADC，
∴∠EBD=∠DAC，
在△CBF和△CAD中，

∠DAC=∠EBD BC=AC ∠ACD=∠BCF=90°

，
∴△CBF≌△CAD（ASA），
∴AD=BF，
∵△ABF中，AE⊥BF，∠BAE=∠FAE，
∴△ABF是等腰三角形，
∴BE=EF，
∴AD=2BE=8．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CBF≌△CAD是解题的关键．