题目内容

如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：
AB
AC
=
BD
DC
．
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：先根据角平分线定义得∠BAD=∠CAD，再根据平行线的性质得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，则∠E=∠ACE，所以AC=AE，然后根据平行线分线段成比例定理得到
AB
AE
=
BD
DC
，所以
AB
AC
=
BD
DC
．
解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥CE，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴AC=AE，
∵AD∥CE，
∴
AB
AE
=
BD
DC
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
练习册系列答案
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如图，△BOA是边长为2的等边三角形，OC=AC，∠OCA=120°，点M在OB边上，连接CM，将CM绕点C顺时针方向旋转60°，交AB于点N，连接MN，则△BMN的周长是
 
．
在△ABC中，AB=AC=4，腰上高CH为2
3
．E是BC上一点，EF∥AB交AC于F，EP⊥AB垂足为P．设BP=x，梯形BEFA的面积为y．求：
（1）y与x的函数关系及定义域；   
（2）当梯形BEFA面积为△ABC面积一半时，求BP的长．
阅读下面材料并回答问题：
点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
当A，B两点中有一点在原点时：
不妨设A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A，B两点都不在原点时：
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．
（1）回答问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是
 
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
 
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
 
，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是
 
．
（2）如图5，若|a-b|=2013，且OA=2OB，求a+b的值．
（3）结合两点之间的距离，若点M表示的数为x，当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是
 
．
如图所示，半径为1的圆O内切于一个圆心角为60°的扇形，圆O与扇形的半径和圆弧分别相切于点A，B，扇形所在的圆心为C，连接CB，求扇形的弧长．
如图，△ABC中点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知BC=35，CE=15，DE=20，cosC=
3
5
，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，直到点P与点B重合时停止，过点P作PQ⊥BC交折线CE-ED-DB与点Q，以PQ为边在其左侧作正方形PQMN，设运动时间为t秒，
（1）BD=
 
，当点M与点D重合时，t=
 
秒．
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与四边形BCED的重合部分为s，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，BG=CG，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．求证：BE=CF．
直线y=kx+b过点A（-1，5），且平行于y=2-x，求这条直线的解析式．
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