Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足为O，EF∥BC．求证：EC平分∠FED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：易证△AOE≌△AOC，可得AE=AC，即可证明△EAD≌△CAD，即可求得∠DEC=∠DCE，再根据平行线内错角相等可得∠DCE=∠DEF，即可解题．

解答：证明：在△AOE和△AOC中，

∠CAO=∠EAO AO=AO ∠AOC=∠AOE

，
∴△AOE≌△AOC，（ASA）
∴AE=AC，
在△EAD和△CAD中，

AE=AC ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△EAD≌△CAD，（SAS）
∴CD=DE，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠DEF，
∴∠CEF=∠DEC，
∴EC平分∠FED．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EAD≌△CAD是解题的关键．