Question

如图，四边形ABCD，EFGH分别是⊙O的外切正四边形和内接正四边形，则

EF

AB

等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  2

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线，首先求出⊙O的外切正方形的边长（用半径λ表示）；再次求出⊙O的内接正方形的边长，问题即可解决．

解答：解：如图，连接OB、OC、ON；
则OB=OC，ON⊥BC；∠BOC=90°；
故∠BON=∠CON=45°，而∠OBN=45°，
∴∠OBN=∠BON，BN=ON=λ（λ为⊙O的半径）；
同理可证CN=ON=λ；
∴BC=2λ；连接OE、OF；
则∠EOF=90°；由勾股定理得：
EF²=λ²+λ²=2λ²，
∴EF=

2

λ；
∴

EF

AB

=

2 λ

2λ

=

2

2

，
故选C．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的位置关系及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断；对求解计算能力提出了一定的要求．