Question

18．（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是∠BPD=∠B+∠D，并说明理由．
（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．
（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；
（3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．

解答 解：（1）∠BPD=∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠BPE=∠B，∠EPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPE+∠EPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
故答案为：∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图2，
∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠FPD=∠PDQ+∠PQD，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；
（3）∠APB=65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图3，
∵∠APG=∠A+∠ACP，∠BPG=∠B+∠BCP，
∴∠APB=∠B+∠A+∠ACB，
∵∠A=30°，∠B=35°，
∴∠APB=65°+∠ACB．

点评 此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答．