Question

3．已知直线l₁∥l₂，且l₄和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点如图1）
（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．
（2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（必说理由）
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）
①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．
②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）

Answer 1

分析 （1）延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（2）延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（3）画出图形，延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（4）画出图形，延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．

解答 解：
（1）延长DP交直线l₂于E，如图1，
∵直线 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∵∠3=∠DEC+∠2，
∴∠3=∠2+∠1；
（2）不变化，∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直线 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
（3）①当点P在射线AB上运动时，如图2，
∵直线 l₁∥l₂，
∴∠PFB=∠1，
∴∠PFB=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3，
②如图3，当点P在射线BA上运动时，
∵直线 l₁∥l₂，
∴∠PGA=∠2，
∴∠PGA=∠1+∠3，
∴∠2=∠1+∠3．

点评 本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点．