Question

2．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度9米．

Answer 1

分析 先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．

解答 解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴$\frac{BC}{BC+OB}=\frac{AB}{OS}$，
即$\frac{1}{1+OB}=\frac{1.5}{h}$，
解得OB=$\frac{2}{3}$h-1①，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴$\frac{B′C′}{B′C′+BB′+OB}=\frac{A′B′}{OS}$，
即$\frac{1.8}{1.8+4+OB}=\frac{1.5}{h}$②，
把①代入②得，$\frac{1.8}{5.8+\frac{2h}{3}-1}=\frac{1.5}{h}$，
解得h=9（米）．
答：路灯离地面的高度是9米．
故答案为：9米．

点评 本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．