题目内容

8．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，有效地保护环境，将日常生活中产生的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求小明把每袋垃圾都放错的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
ABC
a2403030
b100400100
c202060
试估计“可回收物”投放正确的概率．

分析 （1）通过列表展示所有6种等可能的结果数，再找出把每袋垃圾都放错的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）用“可回收物”的总数除以该小区三类垃圾箱的总量可估计出“可回收物”投放正确的概率．

解答 解：（1）如图：

共有6种等可能的结果数，其中把每袋垃圾都放错的结果数为2，
所以把每袋垃圾都放错的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（2）（240+100+20）÷1000=0.36，
所以估计“可回收物”投放正确的概率为0.36．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

练习册系列答案
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18．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=70°，则∠D=40°．
19．若a，b都是有理数，且5-$\sqrt{3}$a=b+$\frac{2}{3}\sqrt{3}$-3a，则ab=-2．
16．因式分解
（1）a-6ab-9ab2=a（1-6b-9b2）
（2）ab3-4ab=ab（b+2）（b-2）．
3．已知△ABC，小明按如下步骤作图（如图）：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．根据以上步骤作图，解答下列问题：
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，EC=4，求AB的长．
13．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次
甲10898109108
乙107101098810
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；
（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．
20．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则x值为61.1%（精确到0.001）．
1．已知△ACB、△ADE为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连CD、BE，M、N分别为BE、CD的中点．
（1）如图1，若点D在AB上，点E在AC上，请作出点E关于N点对称点F并直接写出线段MN与BD的数量关系MN=$\frac{1}{2}$BD、位置关系NM⊥BD；
（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，求$\frac{MN}{BD}$的值；
（3）如图3，将△ADE绕点A顺时针旋转一个锐角，如果线段BC的中点为P，BC=2$\sqrt{5}$，CE=3$\sqrt{2}$，当PD∥CE时，请直接写出线段PD的长2$\sqrt{2}$．
2．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度9米．

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