Question

14．计算
（1）$\sqrt{45}$+$\sqrt{108}$+$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{125}$      
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²
（3）（$\frac{1}{5}$）-|-$\sqrt{3}$|+（7-π）+$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）分别根据平方差公式与完全平方公式计算出各数，再合并同类项即可；
（3）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{5}$+6$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-5$\sqrt{5}$
=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$-2$\sqrt{5}$；

（2）原式=49-48-（45+1-6$\sqrt{5}$）
=1-46+6$\sqrt{5}$
=6$\sqrt{5}$-45；

（3）原式=$\frac{1}{5}$-$\sqrt{3}$+7-π+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=7$\frac{1}{5}$-π+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．