Question

8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线之间分别交BC，AD于点E、F．若∠ABC=60°，AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 30$\sqrt{3}$
• B． 15$\sqrt{3}$
• C． $\frac{15}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，由三角函数得出AM，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，O是平行四边形的对称中心，得出△AOB的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积，四边形ABEF的面积=$\frac{1}{2}$?ABCD的面积，即可得出结果．

解答 解：作AM⊥BC于M，如图所示：
则AM=AB•sin∠ABC=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，O是平行四边形的对称中心，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积，四边形ABEF的面积=$\frac{1}{2}$?ABCD的面积，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积=$\frac{1}{4}$BC•AM=$\frac{1}{4}$×10×3$\sqrt{3}$$\frac{15\sqrt{3}}{2}$；
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．