Question

4．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为25cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到0.1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析 （1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为25cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．

解答 解：（1）如图所示：在Rt△BOE中，∵∠MON=35°，
∴∠BOD=55°，
∴tan55°=$\frac{BE}{OE}$，
∴OE=$\frac{BE}{{tan5{5°}}}$，
同理，DE=$\frac{BE}{{tan2{5°}}}$，
∴OD=OE+DE=$\frac{BE}{{tan5{5°}}}$+$\frac{BE}{{tan2{5°}}}$=25，
   解得：BE=8.8，
答：B点到OP的距离为8.8m；

（2）在Rt△BDE中，
∵sin∠BDE=$\frac{BE}{BD}$，
∴BD=$\frac{BE}{sin∠BDE}$=$\frac{8.8}{0.42}$≈21.0（m），
答：滑动支架的长约为21.0m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．