题目内容
8．
小亮和小华的家住在滨河大道旁，周六早上，他们两个相约去滨河大道上训练跑步，他们从A路口出发，沿滨河大道跑到B路口再原路返回，因为体力的原因，他们返回的平均速度都是各自出发时速度的$\frac{4}{5}$，设出发时间为x min，距A路口的距离为y cm，图中折线表示小亮在整个训练过程中y与x之间的函数关系图象．（1）求小亮返回时的平均速度；
（2）求MN所在直线的函数关系式；
（3）如果从A路口到B路口小华的平均速度是小亮平均速度的$\frac{7}{10}$，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
分析 （1）先计算出小亮从A路口到B路口的平均速度，再根据他们返回的平均速度都是各自出发时速度的$\frac{4}{5}$，即可解答；
（2）先计算出小亮返回时所用的时间，确定点N的坐标为（11.25，0），设MN所在直线的函数关系式为y=kx+b（5≤x≤11.25），把（11.25，0），（5，500）代入得到方程组，即可解答；
（3）根据从A路口到B路口小华的平均速度是小亮平均速度的$\frac{7}{10}$，求出小华的平均速度，根据题意列出方程，即可解答．
解答 解：（1）小亮从A路口到B路口的平均速度为：500÷5=100（千米/分钟），
∵他们返回的平均速度都是各自出发时速度的$\frac{4}{5}$，
∴小亮返回时的平均速度为：100×$\frac{4}{5}$=80（千米/分钟）．
（2）小亮返回时所用的时间为：500÷80=6.25（分钟），5+6.25=11.25（分钟），
∴点N的坐标为（11.25，0）
设MN所在直线的函数关系式为y=kx+b（5≤x≤11.25）
把（11.25，0），（5，500）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{11.25k+b=0}\\{5k+b=500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-80x+900．
（3）∵从A路口到B路口小华的平均速度是小亮平均速度的$\frac{7}{10}$，
∴从A路口到B路口小华的平均速度为100×$\frac{7}{10}$=70（千米/分钟），
设两人出发a分钟后第一次相遇，根据题意得：
70a+80（a-5）=500，
解得：a=6，
∴两人出发6分钟后第一次相遇．
点评 本题是一道一次函数的综合试题，主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用及行程问题的相遇问题的解决．还考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．
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在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC经过连续8次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（14，-1-$\sqrt{3}$）．
如图，△ABC的边AB，AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，DF∥BC．求证：AB=AC．
如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B，D重合），过点P作PE⊥AP交射线CD于点E，过点E作EF⊥PE交AP的垂线AF于点F．
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，-2$\sqrt{2}$），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．