Question

19．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC经过连续8次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（14，-1-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+$\sqrt{3}$），当n为偶数时为（2n-2，-1-$\sqrt{3}$），继而求得把△ABC经过连续8次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
∴点A的坐标为（-2，-1-$\sqrt{3}$），
根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2，1+$\sqrt{3}$），即（0，1+$\sqrt{3}$），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，-1-$\sqrt{3}$），即（2，-1-$\sqrt{3}$），
第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+$\sqrt{3}$），即（4，1+$\sqrt{3}$），
第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+$\sqrt{3}$），当n为偶数时为（2n-2，-1-$\sqrt{3}$），
∴把△ABC经过连续8次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（14，-1-$\sqrt{3}$）．
故答案为：（14，-1-$\sqrt{3}$）．

点评 此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+$\sqrt{3}$），当n为偶数时为（2n-2，-1-$\sqrt{3}$）是解此题的关键．