Question

16．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-6sin30°+（-2）⁰+|2-$\sqrt{8}$|；
（2）先化简，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\sqrt{5}$-3．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、锐角三角函数、零指数幂和绝对值可以解答本题；
（2）先化简式子，再将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-6sin30°+（-2）⁰+|2-$\sqrt{8}$|
=4-6×$\frac{1}{2}$+1+|2-$2\sqrt{2}$|
=4-3+1+$2\sqrt{2}$-2
=2$\sqrt{2}$；
（2）$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）
=$\frac{x-3}{x-2}÷\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}×\frac{x-2}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{x-3}{x-2}×\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
当x=$\sqrt{5}$-3时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}-3+3}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．