Question

18．已知一元二次不等式ax²+bx+6＞0的解集为-2＜x＜3，求a，b的值．

Answer 1

分析 把已知条件转化为当-2＜x＜3时，抛物线y=ax²+bx+6的函数值大于0，则可确定抛物线y=ax²+bx+6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），于是可设交点式得到y=a（x+2）（x-3），然后展开后与原抛物线解析式对比可得到-6a=6，-a=b，再解方程可求出a和b的值．

解答 解：∵一元二次不等式ax²+bx+6＞0的解集为-2＜x＜3，
∴当-2＜x＜3时，抛物线y=ax²+bx+6的函数值大于0，
∴抛物线y=ax²+bx+6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-3），
即y=ax²-ax-6a，
∴-6a=6，-a=b，
∴a=-1，b=1．

点评 本题考查了一元二次不等式：一元二次不等式可通过二次函数图象进行求解．将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化．