Question

7．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB=DE，且AF=FC=CD．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG=4，求EG的长．

Answer 1

分析 （1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC=DF，∠A=∠D即可；
（2）由（1）可得EF=BC，根据三角形中位线性质可知BC=2FG=8，由EG=EF+FG计算即可．

解答 （1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=FC=CD
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
（2）解：∵AF=FC，
∴F为AC中点，
又∵G为AB中点，
∴GF为△ABC的中位线，
∴BC=2GF=8，
又∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=8，
∴EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12，

点评 本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．