Question

8．如图，在一次军演中，一艘潜艇在海面以下600米的点A处测得仰角为30°的正前方海面上C处有一艘可疑军舰，潜艇在同一深度以300$\sqrt{3}$米/分的速度直线航行20分钟到达点B处．测得该军舰在仰角为60°正前方的海面上D处．求军舰的平均速度．（精确到米，参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236）

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE=DF=600，EF=CD，在Rt△ACE中求得AE=$\frac{CE}{tan30°}$=600$\sqrt{3}$，在RtDBF中，求得BF=$\frac{DF}{tan60°}$=200$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB交AB的延长线于F，
则CE=DF=600，EF=CD，
在Rt△ACE中，∵∠A=30°，
∴AE=$\frac{CE}{tan30°}$=600$\sqrt{3}$，
在RtDBF中，∵∠DBF=60°，
∴BF=$\frac{DF}{tan60°}$=200$\sqrt{3}$，
∵AB=300$\sqrt{3}$×20=6000$\sqrt{3}$，
∴CD=EF=5600$\sqrt{3}$，
∴军舰的平均速度=5600$\sqrt{3}$÷20≈48米/分．

点评 此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．