Question

19．已知等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=11cm，腰AB=5cm，点A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则∠AMB=∠DNC=90°，MN=AD=3，MB=CN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，由勾股定理得出AM=3，得出AM=AD，即d=r，即可得出结论．

解答 解：点A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC相切；理由如下：
作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图所示：
则∠AMB=∠DNC=90°，MN=AD=3，MB=CN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，
由勾股定理得：AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AM=AD，即d=r，
∴⊙A与底BC相切．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、等腰梯形的性质、勾股定理、矩形的性质；熟练掌握等腰梯形的性质，由勾股定理求出AM是解决问题的关键．