Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BF交AD于点E，交AC于点F，且AE=AF，求证：BF平分∠ABC．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，由等腰三角形的性质得到∠AEF=∠AFE，根据对顶角相等得到∠AEF=∠BED，等量代换得到∠AFB=∠BED，于是得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFB=∠BED，
∴∠ABF=∠CBF，
∴BF平分∠ABC．

点评 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．