Question

12．某商场推销某一运动服，先做了市场调查，得到销售量y（件）于每件售出价格x（元）的关系如下表．

售出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量y（件）	500	490	480	470	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若物价部门规定该商品的价格不能高于60元，且不能低于45元，商场将售价定为多少时，该商品的销量最大？

Answer 1

分析 （1）根据表格中数据的特点易知y与x成一次函数关系，设出y=kx+b，从表格中任取两点坐标，利用待定系数法确定出k与b的值，进而得到y与x的函数关系式；
（2）根据y=-10x+1000，-10＜0，y随x的增大而减小，结合物价部门规定该商品的价格不能高于60元，且不能低于45元，即可解答．

解答 解：（1）y与x成一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=500}\\{51k+b=490}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+1000．
经检验可知：当x=52，y=480，当x=53，y=470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为y=-10x+1000；
（2）∵物价部门规定该商品的价格不能高于60元，且不能低于45元，
∴45≤x≤60，
∵y=-10x+1000，-10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=45时，y最大，
∴商场将售价定为45元时，该商品的销量最大．

点评 此题考查了一次函数及二次函数的图象与性质，第一问猜想y与x成一次函数关系式，利用待定系数法确定出关系式后不要忘了验证；第二问求最值问题时，应根据第一问得到的函数表达式，利用一次函数性质来求解．