Question

17．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）求证：BC=ED．

Answer 1

分析 （1）利用直线对称性得出△ACD≌△ACE，进而得出EA=EC=DA=DC，求出即可；
（2）利用平行四边形的判定得出四边形BCDE为平行四边形，进而得出答案．

解答 （1）证明：∵∠C=90°，点E为AB的中点，
∴EA=EC，
∵△ACD与△ACE关于直线AC对称．
∴△ACD≌△ACE，
∴EA=EC=DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形；

（2）证明：∵四边形ADCE是菱形，
∴CD∥AE且CD=AE，
∵AE=EB，
∴CD∥EB且CD=EB
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴DE=BC．

点评 此题主要考查了菱形的判定和证明线段相等的常用方法以及画图的规范和证明的严密性，正确把握菱形的判定是解题关键．