Question

13．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．

Answer 1

分析 （1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE²+AB²=BE²，即（9-x）²+3²=x²，解方程求出x，即可得出DE的长；
（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF²，即可得出以EF为边的正方形面积．

解答 解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE²+AB²=BE²，
即（9-x）²+3²=x²，
解得：x=5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF²=EG²+GF²=3²+1²=10，
∴以EF为边的正方形面积为EF²=10cm²．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．