Question

8．小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为a，b，c表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积．
   
（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积：
方法一：方法二：
（2）根据（1）中计算结果，你能得到怎么样的结论？
（3）请用文字语言描述（2）中得到的结论．

Answer 1

分析 （1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面积和可得到正方形ABCD的面积；
（2）利用面积相等易得c²=a²+b²；
（3）结论为勾股定理．

解答 解：（1）方法一：正方形ABCD的面积=（a+b）²=a²+2ab+b²；
方法二：正方形ABCD的面积=4•$\frac{1}{2}$ab+c²=c²+2ab，
（2）由（1）得c²=a²+b²；
（3）结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．解决本题的关键是掌握勾股定理的推导．