Question

19．如图，点C既是AE的中点，也是BF为中点，AB∥CD，∠D=∠F，说明BC∥DE的理由．

Answer 1

分析 先证明△ECF≌△ACB，得∠F=∠B，得EF∥AB，再证明△FEC≌△DCE，得∠FCE=∠DEC即可证明．

解答 证明：在△ECF和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CB}\\{∠ECF=∠ACB}\\{CE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ECF≌△ACB，
∴∠F=∠B，
∴EF∥AB，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD，
在△FEC和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠D}\\{∠FEC=∠ECD}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△FEC≌△DCE，
∴∠FCE=∠DEC，
∴BC∥DE．

点评 本题考查平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活运用全等三角形的性质，属于中考常考题型．