Question

13．某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，
（1）计算时钟的9点转到11点时的旋转角是多少度？
（2）求旗杆AB的高度．（精确到0.1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根据钟表的一个大格是30°，从9点转到11点时针转过2个大格，列式计算即可得解．
（2）过点D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，设半圆圆心为O，连接OD，解直角三角形求出DE，OE，然后求出DF，再根据同时同地的物高与影长成比例列式求出DF，然后根据AB=AF+DE计算即可得解．

解答 解：（1）从时钟的9点转到11点时时针转过2个大格，
所以，2×30°=60°；

（2）如图，过点D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，设半圆圆心为O，连接OD，
∵点D在11点的刻度上，
∴∠COD=60°，
∴DE=OD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
OE=OD•cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴CE=2-1=1，
∴DF=AE=5+1=6，
∵同时测得一米长的标杆的影长1.6米，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{1.6}{1}$，
∴BF=$\frac{6}{1.6}$=$\frac{15}{4}$，
∴AB=BF+DE=（$\frac{15}{4}$+$\sqrt{3}$）≈5.5（米）．
答：旗杆AB的高度约为5.5米．

点评 本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形和矩形是解题的关键．