题目内容

10．在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．
（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

分析 （1）根据题意先画出树状图，得出一共有12种情况，两个小球的颜色恰好能配成紫色的有8种情况，即可求出甲获胜的概率；
（2）求出乙获胜的概率，再与甲比较即可．

解答 解：（1）由题意，列表格得：

     甲
乙		红1红2蓝1蓝2
红1（红，红）（蓝，红）（蓝，红）
红2（红，红）（蓝，红）（蓝，红）
蓝1（红，蓝）（红，蓝）（蓝，蓝）
蓝2（红，蓝）（红，蓝）（蓝，蓝）
∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有8种，
∴甲获胜的概率是：P甲获胜=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；                  

（2）∵由题意得，P乙获胜=$\frac{1}{3}$，而$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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18．已知：如图正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF．
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（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：此问题中n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；
第二步：求平均数的公式是$\overline{x}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{n}$
第三步：$\overline{x}$=$\frac{4+5+6+7}{4}$=5.5
①小宇的分析是从第一步开始出现错误的．
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
15．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（　　）
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2．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}$与抛物线y=-$\frac{1}{4}{x}^{2}+bx+c$交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8，与y轴交于点M．
（1）求该抛物线的解析式；
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19．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：
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（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．
20．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，AD⊥l于D，又AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若AD=3，AB=4，求tan∠DAC的值．

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