题目内容

9．计算（$\sqrt{5}$-3）2=14-6$\sqrt{5}$．

分析 利用完全平方公式计算．

解答 解：原式=5-6$\sqrt{5}$+9
=14-6$\sqrt{5}$．
故答案为14-6$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

练习册系列答案
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2．设a1=22-02，a2=42-22，a3=62-42，…
（1）请用含n的代数式表示an（n为自然数）；
（2）探究an是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出a1，a2，…an这些数中，前4个“完全平方数”．
2．不等式-2x+3＞0的解集是x＜$\frac{3}{2}$．
18．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于4$\sqrt{3}$．
5．若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则3x1+3x2-4x1x2的值为10．
14．如图，在平面直角坐标系中，过A（-2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=-x2+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM 的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1．关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
18．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
19．观察下列算式：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$、$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$、$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}…$
（1）由此可推断：$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；
（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律$\frac{1}{m（m+1）}$=$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{m+1}$；；
（3）仿照以上方法可推断：$\frac{2}{35}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$；
（4）仿照以上方法解方程：$\frac{3}{（x-1）（x-4）}=\frac{1}{x-1}$．

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